domingo, 19 de octubre de 2008

Desarrollo Sustentable










Diversidad Biologica

Es la variabilidad entre los organismos vivos de todas las fuentes, incluidos los ecosistemas terrestres y acuáticos y los ecosistemas de los cuales forman parte. Incluyen la diversidad dentro de las especies, entre las especies y en los ecosistemas. La diversidad es la clave para asegurar la continuidad de la vida en la Tierra. Es también un requisito fundamental para la adaptación, la supervivencia y la evolución continua de las especies. La diversidad biológica, que constituye la base de la existencia humana, no alude sólo a la suma de ecosistemas, especies y genes sino que abarca y comprende la variabilidad dentro y entre ellos.
Dado que la naturaleza puede ser entendida como una red de sistemas o de “todos” los sistemas vivos imbricados en múltiples niveles jerárquicos, la desaparición o pérdida de uno de estos sistemas, implica la variación de parte de la jerarquía que éstos comprendan o de la cual hagan parte. Cada uno de esos niveles se caracteriza por tener una diversidad estructural, funcional y de composición, los cuales se manifiestan en forma simultánea cuando vemos un individuo; son todos estos niveles contenidos en él los que se mueven a través del espacio y el tiempo constituyendo una deliberada explosión incesante de “vida” y derroche recreativo pero sin perder la memoria, esto es, que por sofisticada o “mestiza” que sea la forma, nunca se pierde la memoria de los escalones anteriores, o, lo que es lo mismo, no se pierde ni un sólo instante del tiempo recreado, es decir: la biodiversidad puede ser vista como una obra de arte que se pinta y se repinta hacia el infinito (Ordoñez, 1999).
La extinción y la especiación son dos procesos naturales complementarios que ocurren simultáneamente desde que la vida hizo su aparición en la tierra. El resultado de la relación entre la tasa de especiación y la tasa de extinción es la evolución de las especies: pero si bien la extinción es un proceso natural, hoy en día debido a la intensa transformación que el hombre ejerce sobre el medio natural ha pasado a ser fundamentalmente un proceso antropogénico. El hombre lo provoca, lo decide…
Al comenzar el siglo XXI el escenario que nos aguarda, si las tendencias de transformación y degradación continúan, es el de un vasto territorio modelado por el uso humano de la tierra, con intercalaciones aquí y allá, de algunas manifestaciones naturales. Los hábitats que persistan serán solamente aquellos que permanezcan gracias a su status de “museos” o reservas naturales (actualmente, de acuerdo con el World Resource Institute (1989), aproximadamente un total del 3% de las tierras de la superficie del mundo están altamente protegidas). Se estima la eventual pérdida del 66% de especies de plantas en América Latina y que de este porcentaje de extinción corresponderá a la extinción del 14% de las familias de plantas del mundo y para el caso de la eventual extinción de las aves amazónicas esto corresponderá a la extinción del 26% de las familias de aves existentes en el mundo.
La evolución conduce a recrear, no formas puras, no formas “autonómicas,” sino formas cada vez más combinadas e inclusivas de las formas en ese momento presentes. La naturaleza no es estática ni sus formas coexisten aisladas, se desarrolla en un orden en constante transformación hacia nuevas formas pero cuya novedad consiste precisamente en una mayor aglutinación o nueva combinación de las antes divididas y simples hacia formas integrantes, mezcladas, que a su vez se sumarán a otras creando (o transformándose en) otras nuevas o, lo que es lo mismo, con más elementos o características circundantes que antes existían con su propia corporeidad pero ahora se suman para formar una nueva forma “multiplicada” bajo un organismo individual, coordinado (Ordoñez, 1999). La vida sobre la Tierra adopta diversos rostros. Las diferencias dentro de ecosistemas, especies y genes tardaron millones de años en producirse. Fueron el resultado de incalculables mutaciones y fantásticos episodios de selección natural. Cada microorganismo, animal y planta contiene entre uno y 10 millones de bits de información en su código genético… Una diversidad que no podemos siquiera imaginar.
La biodiversidad es la clave para la seguridad ambiental del ser humano a largo plazo. Ofrece al hombre muchos servicios: limpia el aire, el agua y la tierra, descompone residuos, equilibra el clima, brinda alimentos, resinas, fármacos, materiales para la construcción, fibras textiles, etcétera. Es decir, innumerables materias primas que nos alimentan, nos dan abrigo, nos mantienen sanos y nos permiten sostener nuestras múltiples actividades sobre el planeta. Una gran cantidad de especies ayuda a sostener las condiciones ambientales que nos permiten vivir sobre la Tierra, y asegura nuestra resistencia ante los cambios dañinos en el entorno.
A todo ello, el hombre ‘suma’ hoy una interesante fase de aprovechamiento: el uso de los principios activos dentro del sofisticado mundo de las biotecnologías finiseculares. Para lograrlo ha debido salir a explorar la estepa y la selva, la floresta y la tundra… guiado por quienes vienen conviviendo y utilizando sustentablemente esa biodiversidad desde tiempos ancestrales, evidenciándose así la necesidad de asegurar el mantenimiento y el desarrollo del conocimiento indígena.
Un estudio llevado a cabo hace ya cuatro años por el World Cancer Institute se obtuvieron los siguientes resultados: en los casos de bioprospección al azar se aisló una muestra promisoria (aplicable en drogas de terapia contra en cáncer) entre 10000; en tanto la proporción fue de uno a cuatro en las muesras tomadas sobre variedades conocidas por las poblaciones locales y ancestralmente usadas por ellas. Si se toma en cuenta que el pago de cada muestra fue de U$S 35, se puede inferir la importancia económica que presenta la etnobioprospección.
El hombre ha redescubierto que él mismo es parte, integra ese abanico, esa pieza musical que es la biodiversidad. Y, en esta instancia, protegerla implica respetar la diversidad cultural, incluida la diversidad de culturas, de lenguas, creencias y manifestaciones estéticas como una condición para mantener y proteger el conocimiento indígena. Reconocer los derechos de los pueblos indígenas sobre sus tierras y recursos naturales como la base del nuevo proceso de aprovechamiento tecnológico.
Las amenazas a la biodiversidad son tan múltiples como múltiples son las actividades humanas destructivas. El ser humano, ya no como especie en la escala de la naturaleza animal sino en tanto cyborg (esto es organismo capaz de crear y relacionarse a través de instrumentos), parapetado -por ello- en su poder de director de orquesta, es el mayor responsable de la pérdida de diversidad biológica, no sólo de la vegetal o microbiológica o animal, sino de la biodiversidad humana.
Además de los procesos productivos como la agricultura intensiva y la forestación industrial, la sobreexplotación de especies y la contaminación de aguas dulces, océanos, suelos y atmósfera que están agotando el patrimonio biológico, el hombre está acabando con el hombre mismo y no sólo figuradamente o a largo plazo sino con el actual exterminio de grupos étnicos y culturales a los que empobrece y asesina. Todo esto como legado de un modelo de consumo excesivo de recursos naturales y escalada de poder que sobrepasa los límites de la sustentabilidad a futuro. La pérdida de incontables formas de vida es el precio que pagamos por el progreso y el mantenimiento de un paradigma de riqueza material, que contiene su propia semilla de muerte.
El ritmo de deterioro de la biodiversidad humana es alarmante, más aún a la luz de ciertas propuestas que afirman la necesidad de limitar el crecimiento poblacional humano. Tal reversión en la curva de aumento demográfico podría llevar al empobrecemiento de la biodiversidad humana: muchos estudiosos (Cavalli Sforza, 1997), apuntando la necesidad del control de la reproducción humana, hacen hincapié sobre las poblaciones más pobres –lo cual de tener éxito- reduciría hasta la extinción (en América Latina) a numerosos grupos étnicos aborígenes, y con ellos desaparecería su cultura, su conocimiento y su diversidad biológica. Es que de todo intento de controlar la propalación del “cyborg” puede resultar, asimismo, el exterminio del “hombre”.
Organismos existentesSegún Wilson (1992. La Diversidad de la Vida), el número de organismos conocido asciende a 1.4 millones. De ellos, más de la mitad son Insectos (751000), pero estas cifras son conflictivas (ver Entomología y Biodiversidad).Las cifras de Wilson deben ser matizadas. En primer lugar el cuadro sólo recoge las especies bautizadas por la sistemática, pero no las existentes. Sobre éstas sólo pueden hacerse estimaciones, que se mueven en una horquilla que oscila entre los 100 millones de Erwin y las más moderadas de 5–10 millones de especies. En todos los casos, los especialistas consideran que la mayor parte de los organismos no descritos son artrópodos y, en concreto, insectos. Eso dejaría entre 3 y 8 millones de insectos por describir.
En segundo lugar, ni siquiera es fácil saber el número exacto de especies bautizadas por los taxónomos. La sinonimia juega en contra. Por ejemplo, se considera que se han descrito hasta la fecha unos 550000 escarabajos, de los que ‘sólo’ serían ‘buena especie’ unos 350.000. No es de extrañar que haya otras estimaciones diferentes.
La cifra de insectos conocidos que podemos aventurar asciende a algo más de 1000000 de especies.
Si la Diversidad es la característica fundamental de la Vida, los Insectos son, sin duda alguna, su mejor ejemplo.
otras definiciones:

¿QUÉ ES LA DIVERSIDAD BIOLÓGICA?

La biodiversidad es la totalidad de los genes, las especies y los ecosistemas de una región. La riqueza actual de la vida de la Tierra es el producto de cientos de millones de años de evolución histórica. A lo largo del tiempo, surgieron culturas humanas que se adaptaron al entorno local, descubriendo, usando y modificando recursos bióticos locales. Muchos ámbitos que ahora parecen “naturales” llevan la marca de milenios de habitación humana, cultivo de plantas y recolección de recursos. La biodiversidad fue modelada, además, por la domesticación e hibridación de variedades locales de cultivos y animales de cría. La biodiversidad puede dividirse en tres categorías jerarquizadas—los genes, las especies, y los ecosistemas—que describen muy diferentes aspectos de los sistemas vivientes y que los científicos miden de diferentes maneras; a saber:

DIVERSIDAD GENÉTICA


Por diversidad genética se entiende la variación de los genes dentro de especies. Esto abarca poblaciones determinadas de las misma especie (como los miles de variedades tradicionales de arroz de la India) o la variación genética de una población (que es muy elevada entre los rinocerontes de la India, por ejemplo, y muy escasa entre los chitas). Hasta hace poco, las medidas de la diversidad genética se aplicaban principalmente a las especies y poblaciones domesticadas conservadas en zoológicos o jardines botánicos, pero las técnicas se aplican cada vez más a las especies silvestres.

DIVERSIDAD DE ESPECIES


Por diversidad de especies se entiende la variedad de especies existentes en una región. Esa diversidad puede medirse de muchas maneras, y los científicos no se han puesto de acuerdo sobre cuál es el mejor método. El número de especies de una región—su “riqueza” en especies—es una medida que a menudo se utiliza, pero una medida más precisa, la “diversidad taxonómica” tiene en cuenta la estrecha relación existente entre unas especies y otras. Por ejemplo: una isla en que hay dos especies de pájaros y una especie de lagartos tiene mayor diversidad taxonómica que una isla en que hay tres especies de pájaros pero ninguna de lagartos. Por lo tanto, aun cuando haya más especies de escarabajos terrestres que de todas las otras especies combinadas, ellos no influyen sobre la diversidad de las especies, porque están relacionados muy estrechamente. Análogamente, es mucho mayor el número de las especies que viven en tierra que las que viven en el mar, pero las especies terrestres están más estrechamente vinculadas entre sí que las especies océanicas, por lo cual la
diversidad es mayor en los ecosistemas marítimos que lo que sugeriría una cuenta estricta de las especies.

Pavimentos



Introduccion al Pavimento


Sistema de revestimiento que conforma el suelo transitable de cualquier espacio construido. Los pavimentos se apoyan sobre elementos estructurales sensiblemente horizontales, como los terrenos estabilizados, soleras, losas y forjados. Las principales funciones que desempeñan son el aislamiento y la ornamentación, pero al mismo tiempo deben resistir las abrasiones y los punzonamientos (esfuerzos cortantes) producidos por el paso de personas o vehículos, la caída de objetos y la compresión de los elementos que se apoyan. Además, muchos pavimentos tienen que ser inmunes a la acción de agentes químicos, como agua, aceites, sales o ácidos, a las agresiones de seres vivos e incluso a la propia luz solar.
Los diversos tipos de suelos se clasifican, atendiendo al método de construcción, en continuos y discontinuos. Los continuos, extendidos en grandes superficies, suelen fabricarse con piedras artificiales como morteros hidráulicos, hormigones o gravas asfaltadas. Entre los más comunes se encuentran los recubrimientos asfálticos de carreteras y autopistas o los pavimentos industriales de hormigón. Los revestimientos de suelos discontinuos o modulares, por el contrario, abarcan toda la gama conocida de materiales, desde la piedra natural y artificial hasta los diversos plásticos, pasando por maderas, telas, metales y otros conglomerados mixtos. Los entarimados, las moquetas, los adoquinados, los suelos de baldosas, los de chapas de acero o los de linóleum se incluyen entre estos pavimentos discontinuos.
La arquitectura ha empleado a lo largo de la historia múltiples pavimentos con carácter decorativo. Uno de los medios más comunes ha sido utilizar grandes losas de piedras ornamentales como mármol, travertino, basalto o jaspe. Otros se han basado en las labores complejas sobre maderas nobles, taraceadas con habilidad para componer parqués o tarimas. Pero entre todos ellos destacan por su carácter único los pavimentos romanos y bizantinos de mosaico, compuestos por pequeñas piezas de cristal o mármol llamadas teselas.
Se llama pavimento al conjunto de capas de material seleccionado que reciben en forma directa las cargas del transito y las transmiten a los estratos inferiores en forma disipada, proporcionando una superficie de rodamiento, la cual debe funcionar eficientemente. Las condiciones necesarias para un adecuado funcionamiento son las siguientes: anchura, trazo horizontal y vertical, resistencia adecuada a las cargas para evitar las fallas y los agrietamientos, edemas de una adherencia adecuada entre el vehículo y el pavimento aun en condiciones húmedas. Deberá presentar una resistencia adecuada a los esfuerzos destructivos del transito, de la intemperie y del agua. Debe tener una adecuada visibilidad y contar con un paisaje agradable para no provocar fatigas.
Puesto que los esfuerzos en un pavimento decrecen con la profundidad, se deberán colocar los materiales de, mayor capacidad de carga en las capas superiores, siendo de menor calidad los que se colocan en las terracerías además de que son los materiales que más comúnmente se encuentran en la naturaleza, y por consecuencia resultan los más económicos.
La división en capas que se hace en un pavimento obedece a un factor económico, ya que cuando determinamos el espesor de una capa el objetivo es darle el grosor mínimo que reduzca los esfuerzos sobre la capa inmediata inferior. La resistencia de las diferentes capas no solo dependerá del material que la constituye, también resulta de gran influencia el procedimiento constructivo; siendo dos factores importantes la compactación y la humedad, ya que cuando un material no se acomoda adecuadamente, éste se consolida por efecto de las cargas y es cuando se producen deformaciones permanentes.

El diseño de pavimentos se ha realizado con metodologías empíricas que no incluyen análisis de los esfuerzos y deformaciones generados en las capas internas de la estructura. Desde finales de la década de 1940 se inició en Europa el desarrollo de nuevas metodologías con fundamentos analíticos enmarcados dentro la mecánica del medio continuo y en las leyes de comportamiento de materiales. Colombia adopta los nuevos procedimientos de diseño en la década de 1980. La metodología de diseño estructural de pavimentos considera cinco aspectos fundamentales: i) el tráfico; ii) las características del suelo de subrasante; iii) las capas de pavimento; iv) la calidad en el proceso constructivo y v) el clima. A diferencia de los primeros cuatro aspectos, no existen en el país estudios profundos ni experiencia en la inclusión detallada de las variables climáticas dentro del proceso de diseño. El objetivo general del trabajo es determinar el efecto que tiene la variación de las propiedades hídricas y térmicas de una estructura de pavimento sobre su desempeño estructural.

La importancia del estudio del flujo y de la variación temporal de la temperatura y el agua radica en que modifican las propiedades mecánicas de sus materiales degradando su capacidad portante. Con base en la información de regímenes climáticos, propiedades hídricas y térmicas de los materiales del pavimento y en leyes de conservación y flujo de agua y energía, es posible desarrollar un modelo numérico para determinar la variación temporal de las propiedades mecánicas en puntos discretizados de la estructura. Estos aspectos fueron considerados en el desarrollo de los modelos matemáticos y numéricos y en su correspondiente adaptación computacional. Los resultados obtenidos permitieron corroborar la importancia del factor climático como fuente primaria de la degradación estructural de los pavimentos.

http://www.mitecnologico.com/ic/Main/IntroduccionPavimentos

Electricidad y Magnetismo



ELECTROESTATICA
Se encarga del estudio de las cargas eléctricas, las fuerzas que se ejercen entre ellas y su comportamiento en los materiales
Las fuerzas eléctricas provienen de las partículas que componen los átomos, esto es los protones (con carga +), los eléctrones (con carga -) y los neutrones (con carga neutra, por lo que no atrae ni rechaza a los electrones ó a los protones).
La carga permite que exista el comportamiento de atracción y repulsión. La regla fundamental y básica que subyace a todo fenómeno eléctrico nos dice
:
“LAS CARGAS ELÉCTRICAS IGUALES SE REPELEN; LAS CARGAS OPUESTAS SE ATRAEN”.
Ión: Este nombre lo recibe cualquier átomo con carga, puede ser negativo (si ha ganado eléctrones), ó positivo (si ha perdido electrones).
Todo objeto cuyo número de electrones sea distinto al de protones tiene carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones, la carga es negativa. Si tiene menos electrones que protones, la carga es positiva. Los electrones no se crean ni se destruyen, sino simplemente se transfieren de un material a otro.
LA CARGA SE CONSERVA.
Un punto importante, es que un átomo siempre va a perder ó ganar electrones, nunca protones, ya que son los electrones los que se mueven de un material a otro.




Teoria General de Sistemas

Caracteristicas de los Sistemas
Sistema es un todo organizado y complejo; un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o unitario. Es un conjunto de objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia. Los límites o fronteras entre el sistema y su ambiente admiten cierta arbitrariedad.
Según Bertalanffy, sistema es un conjunto de unidades recíprocamente relacionadas. De ahí se deducen dos conceptos: propósito (u objetivo) y globalismo (o totalidad
).

Propósito u objetivo: todo sistema tiene uno o algunos propósitos. Los elementos (u objetos), como también las relaciones, definen una distribución que trata siempre de alcanzar un objetivo.

Globalismo o totalidad: un cambio en una de las unidades del sistema, con probabilidad producirá cambios en las otras. El efecto total se presenta como un ajuste a todo el sistema. Hay una relación de causa/efecto. De estos cambio y ajustes, se derivan dos fenómenos: entropía y homeostasia.

Entropía: es la tendencia de los sistemas a desgastarse, a desintegrarse, para el relajamiento de los estándares y un aumento de la aleatoriedad. La entropía aumenta con el correr del tiempo. Si aumenta la información, disminuye la entropía, pues la información es la base de la configuración y del orden. De aquí nace la negentropía, o sea, la información como medio o instrumento de ordenación del sistema.

Homeostasia: es el equilibrio dinámico entre las partes del sistema. Los sistemas tienen una tendencia a adaptarse con el fin de alcanzar un equilibrio interno frente a los cambios externos del entorno. Una organización podrá ser entendida como un sistema o subsistema o un supersistema, dependiendo del enfoque. El sistema total es aquel representado por todos los componentes y relaciones necesarios para la realización de un objetivo, dado un cierto número de restricciones. Los sistemas pueden operar, tanto en serio como en paralelo.

MAXIMOS Y MINIMOS CRITERIOS DE LA PRIMERA DERIVADA

Crecimiento y decrecimiento.

Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto:
Una función f(x) es creciente en un punto a, si su derivada es positiva. Una función f(x) es decreciente en un punto a, si su derivada es negativa.

Es decir, la función es creciente en
En este caso , es decir, la función es decreciente en x = a .
Estudiar la monotonía de una función es hallar los intervalos en los que es creciente y decreciente.
Se procede de la siguiente forma:
Se halla la derivada, se iguala a cero y se resuelve la ecuación resultante
Con los puntos en los que se anula la derivada dividimos el dominio en intervalos.
Se estudia el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada uno de los intervalos resultantes.
Ejemplo 1.
Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
Hallamos la derivada: La igualamos a cero y resolvemos la ecuación resultante: 
Dividimos el dominio R por los puntos 3 y 1 y obtenemos los intervalos , y
Estudiamos el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada intervalo: Para x = 0, , es decir, positiva Para x = 2, , es decir, negativa Para x = 4, , positiva
La monotonía de la función queda reflejada en la siguiente tabla: Intervalos (- ∞, 1) (1, 3) (3, +∞) Signo de la derivada + - + Función   

Máximos y mínimos. Son los puntos en que la función cambia de monotonía.
Si una función derivable presenta un máximo o un mínimo en un punto , entonces
En el punto de abscisa x = c la función pasa de creciente a decreciente
Geométricamente significa que la tangente en el punto x = c es horizontal ,Si y existe la segunda derivada, se verifica: Si , hay un mínimo relativo en el punto c
Si , hay un máximo en dicho punto.
Demostración: Lo hacemos para el caso de mínimo: Si la función es creciente en c luego Y como , , es decir, la derivada es negativa a la izquierda de c (función decreciente) y positiva a la derecha (función creciente), por tanto, existe mínimo relativo en c.
Para la determinación de máximos y mínimos podemos utilizar los siguientes criterios:
Criterio de la primera derivada:
Se determinan los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Existe máximo relativo en los puntos en que la función pasa de creciente a decreciente.
Existe mínimo relativo en los puntos en que pasa de decreciente a creciente.
Criterio de la segunda derivada:
Calculamos la primera derivada, la igualamos a cero y resolvemos la ecuación resultante.
Hallamos la segunda derivada.
Las raíces de la ecuación obtenida se sustituyen en la segunda derivada.
Si el resultado obtenido es positivo existe mínimo y si es negativo máximo.

DIFERENCIALES

Concepto de diferencial

La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f ‘(x) y vimos que f ‘(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f’(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como: y-f(x0)=m(x-x0).

Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.

Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:

1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.
2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.

Mas precisa se encuentra la siguiente definición:

Definición de diferencial (informal)

Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.

Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.

Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f ‘(x) dx. ‘’‘Concepto de diferencial .La forma en que hemos abordado el concepto de derivada, aunque existen varios conceptos, fue el encontrar la relación de la pendiente de la línea recta y =f ´(x) que era tangente a la función. Para un punto en particular podemos llegar a la definición de la derivada f ‘(x) y vimos que f ‘(x1) es la pendiente de la recta tangente a la curva en x=x1.

En particular, para una función y=f(x) para un valor inicial x0 se tiene la pendiente de la línea recta tangente en las coordenadas [x0,f(x0)], dada por la m=f’(x0). Cuya ecuación de la línea recta tangente queda entonces definida como:
y-f(x0)=m(x-x0)

Ante un cambio en la variable x podemos determinar el incremento x0 por x0+dx, donde el incremento dx es comúnmente un incremento pequeño, pero no cero, llamado diferencial en x.

Analizando el sistema función y línea recta tangente a dicha función entonces podemos analizar que existen dos puntos importantes a analizar, los de la función y los de la recta tangente:

1) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de f designaremos la notación dy.
2) Para referirnos al cambio que ocurre en el valor de y para la recta tangente utilizaremos la notación dy.
Mas precisa se encuentra la siguiente definición:

Definición de diferencial (informal)

Sea y=f(x) una función derivable en un intervalo abierto que contiene al número x.

Se define a la diferencial de x como dx, cualquier número real diferente de cero.

Se define a la diferencial de y como dy, dado por dy=f ‘(x) dx.

Serie de Taylor

SERIE DE TAYLOR


La función p(x)=a0+a1x+a2×2+……….+anxn, en la que los coeficientes ak son constantes, se llama polinomio de grado n. En particular y=ax+b es un polinomio de primer grado e y=ax2+bx+c es un polinomio de segundo grado. Los polinomios pueden considerarse las funciones más sencillas de todas. Para calcular su valor para una x dada, necesitamos emplear únicamente las operaciones de adición, sustracción y multiplicación; ni siquiera la división es necesaria. Los polinomios son funciones continuas para todo x y tienen derivadas de cualquier orden. Además la derivada de un polinomio es también un polinomio de grado inferior en una unidad, y las derivadas de orden n+1 y superiores de un polinomio de grado n son nulas.
Si a los polinomios añadimos las funciones de la forma y=p(x)/q(x) (cociente de polinomios, para cuyo cálculo necesitamos también de la división), las funciones raíz cuadrada de x y raíz cúbica de x, y finalmente, las combinaciones aritméticas de los tipos anteriores, obtenemos esencialmente las funciones cuyos valores pueden calcularse por métodos aprendidos en el bachillerato.
A este nivel se tienen nociones de algunas otras funciones tales como log(x), sen(x), ex, …, pero, aunque se estudian sus propiedades más importantes, no se da una respuesta a las preguntas: ¿Cómo calcularlas? ¿Qué clase de operaciones, por ejemplo, es necesario realizar sobre la x para obtener log(x) o sen(x)?. La respuesta a estas preguntas la proporcionan los métodos desarrollados por el análisis matemático. Examinemos uno de estos métodos.
Fórmula de Taylor
Sea f(x) una función definida en un intervalo que contiene al punto a, con derivada de todos los órdenes.
El polinomio de primer grado p1(x) = f(a) + f ‘ (a) (x-a) tiene el mismo valor que f(x) en el punto x=a y también, como se comprueba fácilmente, la misma derivada que f(x) en este punto. Su gráfica es una recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto a.
Es posible elegir un polinomio de segundo grado, p2(x) = f(a) + f ‘ (a) (x-a) + ½ f ‘ ‘ (a) (x-a)2, tal que en el punto x=a tenga el mismo valor que f(x) y valores también iguales para su primera y segunda derivadas. Su gráfica en el punto a se acercará a la de f(x) más que la anterior. Es natural esperar que si construimos un polinomio que en x=a tenga las mismas n primeras derivadas que f(x) en el mismo punto, este polinomio se aproximará más a f(x) en los puntos x próximos a a. Así obtenemos la siguiente igualdad aproximada, que es la
fórmula de Taylor:
f(x) ≈ f(a) + f ‘(a) (x-a) + (1/2!) f ‘ ‘(a) (x-a)2 + …… + (1/n!) f (n)(a) (x-a) n
El segundo miembro de esta fórmula es un polinomio de grado n en (x-a). Para cada valor de x puede calcularse el valor de este polinomio se se conocen los valores de f(a) y de sus n primeras derivadas.
Para funciones que tienen derivada (n+1)-ésima, el segundo miembro de esta fórmula, como se demuestra fácilmente, difiere del primero en una pequeña cantidad que tiende a cero más rápidamente que (x-a)n. Además , es el único polinomio de grado n que difiere de f(x), para x próximo a a, en un valor que tiende a cero (cuando x tiende a a) más rápidamente que (x-a)n. Si f(x) es un polinomio algebraico de grado n, entonces la igualdad aproximada anterior es una verdadera igualdad.
Para que sea exacta la igualdad aproximada anterior, debemos añadir al segundo miembro un término más, llamado resto:
f(x) = f(a)+f ‘(a)(x-a)+(1/2!) f ‘ ‘(a)(x-a)2+ …… +(1/n!) f (n)(a)(x-a)n+(1/(n+1)!) f (n+1)©(x-a)n+1
El resto tiene la peculiaridad de que la derivada que en él aparece debe calcularse en cada caso, no en el punto a, sino en un punto c convenientemente elegido, desconocido, pero interior al intervalo de extremos a y x.
La demostración de la igualdad anterior es bastante engorrosa, aunque sencilla en esencia.
Las leyes naturales pueden expresarse, por regla general, con buena aproximación por funciones derivables un número arbitrario de veces, y por ello pueden ser aproximadas por polinomios cuyo grado viene determinado por la precisión deseada.
La fórmula de Taylor, que abre el camino para la mayoría de los cálculos en el análisis aplicado, es muy importante desde el punto de vista prático.
La idea de aproximar una función mediante polinomios o de representarla como suma de un número finito de funciones más sencillas alcanzó un gran desarrollo en el análisis, donde constituye ahora una rama independiente: la teoría de la aproximación de funciones.

Funciones Trigonometricas

Funciones Trigonometricas

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

La función seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.


La función coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.



La funcion secante
La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.




La función tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.



Propiedades de las funciones trigonométricas
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:
Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.

Aplicando lo dicho anteriormente, aqui tenemos algunos ejemplos.



formula de seno:
ejemplo:










ejemplo coseno:









ejemplo tangente:










Derivada De Las Funciones Compuestas


DERIVADA DE LAS FUNCIONES COMPUESTAS

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.



Formula Utilizada:



donde :

indica que Y depende de U como si esta fuera una variable.







Ejemplos:


sacar derivada de: Y sacar deriva de :U





















aplicacion de formula:



























Colaboradores de Wikipedia. Regla de la cadena [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2008 [fecha de consulta: 12 de octubre del 2008]. Disponible en <http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regla_de_la_cadena&oldid=20884883>.

viernes, 17 de octubre de 2008

Derivada Sucesiva

DERIVADA SUCESIVA


Si la función f ‘ es derivable, podemos calcular la derivada de esta función y obtenemos una nueva función que llamamos derivada segunda de f y representamos por f ‘’.
Si razonamos de forma análoga con f , podemos obtener la derivada tercera de f que llamamos f ’ y así sucesivamente: f iv, f v, …


La formula que se utiliza para este tipo de deriva es:






ejemplo:

















ejemplos :

Derivar hasta su 6ta derivada.

























ejemplo: Encontrar su 3ra derivada














fuente:http://www.mitecnologico.com/Main/DerivadasSucesivas